题目内容
13．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
分析 长方体ABCD-A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．
解答 解：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=BC=2，AA1=1，
∴AC=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，A1C=$\sqrt{1+8}$=3，
∵A1A⊥平面ABCD，
∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，
∴sin∠ACA1=$\frac{1}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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18．如果$a={2^{1.2}}，b={（\frac{1}{2}）^{0.3}}，c=2{log_2}\sqrt{3}$，那么（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | c＞a＞b | C． | a＞b＞c | D． | a＞c＞b |
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