Question

5．已知点A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，则P点的坐标为（　　）

• A． （5，5，0）
• B． $（5，\frac{1}{2}，0）$
• C． $（-1，\frac{1}{2}，0）$
• D． （-1，5，0）

Answer 1

分析 设P（x，y，z），由$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，利用空间向量坐标运算法则列出方程组，能求出P点的坐标．

解答 解：设P（x，y，z），
∵点A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，
∴（x-2，y+1，z-2）=$\frac{1}{2}$（6，3，-4）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=3}\\{y+1=\frac{3}{2}}\\{z-2=-2}\end{array}\right.$，解得x=5，y=$\frac{1}{2}$，z=0，
∴P点的坐标为（5，$\frac{1}{2}$，0）．
故选：B．

点评 本题考查空间中点的坐标的求法，考查空间向量坐标运算法则的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．