Question

18．已知$P（0，2\sqrt{2}）$，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，若∠PQF=90°，则p=2．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，结合∠PQF=90°，可得M为线段PF的中点，求出M的坐标，代入抛物线y²=2px（p＞0），即可求出p的值．

解答 解：由抛物线的定义可得MF=MQ，F（$\frac{p}{2}$，0），
又∠PQF=90°，故M为线段PF的中点，
∴M（$\frac{p}{4}$，$\sqrt{2}$）代入抛物线y²=2px（p＞0）得，2=2p×$\frac{p}{4}$，
∴p=2，
故答案为2．

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断M为线段PF的中点是解题的关键，属于中档题．