Question

8．已知△ABC中，AB=1，sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，S_△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，则cosC=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，由正弦定理可得：a+b=$\sqrt{2}$c．由S_△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，利用三角形面积计算公式可得：$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3}{16}$sinC，即ab=$\frac{3}{8}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，由正弦定理可得：a+b=$\sqrt{2}$c．∵c=1，∴a+b=$\sqrt{2}$．
∵S_△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3}{16}$sinC，化为：ab=$\frac{3}{8}$．
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$=$\frac{2-2×\frac{3}{8}-1}{2×\frac{3}{8}}$=$\frac{1}{3}$．　
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．