题目内容
已知△ABC中，a2tanB=b2tanA，试判断三角形的形状．
考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,解三角形
分析：根据同角三角函数的基本关系与正弦定理化简题中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用诱导公式得出A=B或A+B=
，从而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
| π |
| 2 |
解答：
解：∵a2tanB=b2tanA，
∴a2•
=b2•
．
根据正弦定理，可得sin2A•
=sin2B•
，
化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
，
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
∴a2•
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
根据正弦定理，可得sin2A•
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
化简整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
| π |
| 2 |
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
点评：本题给出△ABC满足的边角关系式，判断三角形的形状．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角形形状的判断等知识，属于中档题．
练习册系列答案
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a1007=4，S2014=2014，则S2015=（ ）
| A、-2015 | B、2015 |
| C、-4030 | D、4030 |
阅读如图的程序框图，若输入m=2，n=3，则输出a=（ ）
| A、6 | B、4 | C、3 | D、2 |
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点M（x，4）（x＞0）到准线的距离是5．