题目内容
以下有五个命题：
①若
∥
，
∥
，则
与
可能不平行；
②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③直线x=
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
⑤对于y=3sin（2x+
），若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π的整数倍．
其中正确命题的序号是 ．
①若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③直线x=
| π |
| 4 |
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
⑤对于y=3sin（2x+
| π |
| 4 |
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：当
=
时，则
与
可能不平行，即可判断①；比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，②；
代入x=
，求得y=
取得最大值，即可判断③；令h（x）=sinx-x，求出导数，判断单调性，即可判断④；
解三角方程，作差即可判断⑤．
| b |
| 0 |
| a |
| c |
代入x=
| π |
| 4 |
| 2 |
解三角方程，作差即可判断⑤．
解答：
解：对于①，若
∥
，
∥
，当
=
时，则
与
可能不平行，则①正确；
对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；
对于③，当x=
，函数y=sinx+cosx=sin
+cos
=
取得最大值，则③正确；
对于④，令h（x）=sinx-x，h′（x）=cosx-1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；
对于⑤，对于y=3sin（2x+
），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1+
=k1π，2x2+
=k2π，
则x2-x1=（k2-k1）•
，k2-k1为整数，则⑤错误．
其中正确的为①③④．
故答案为：①③④．
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；
对于③，当x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
对于④，令h（x）=sinx-x，h′（x）=cosx-1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；
对于⑤，对于y=3sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
则x2-x1=（k2-k1）•
| π |
| 2 |
其中正确的为①③④．
故答案为：①③④．
点评：本题考查向量共线的性质及零向量的性质，考查正弦函数的对称性和单调性以及图象的特点，考查三角方程的解集问题，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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，则目标函数z=
的取值范围为（ ）
|
| y |
| x+2 |
| A、[-3，3] |
| B、[-3，-2] |
| C、[-2，2] |
| D、[2，3] |
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x+θ)-
cos(
x+θ)(|θ|＜
)，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、(0，
| ||||
B、(
| ||||
C、(-
| ||||
D、(
|