题目内容
已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（ ）
| A、4 | B、6 | C、8 | D、12 |
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：函数的性质及应用,集合
分析：由题意得到，数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}是关键，画出可行域，设设目标函数z=2a+3b，求出目标函数的最大值即可
解答：
解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，
∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，
∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}
画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，
设目标函数z=2a+3b，
则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，
最大值为2×0+3×2=6
故选：B
解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，Q⊆P，∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，
∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}
画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，
设目标函数z=2a+3b，
则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，
最大值为2×0+3×2=6
故选：B
点评：本题考查了集合，直线与直线，直线和圆的位置关系，绝对值的含义，线性规划，考考查了学生的推理论证能力，运算求解能力，考查了数形结合的思想，分类与整合的思想，函数与方程的思想，等价于转化的思想，属于中档题
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD是梯形，BC∥AD，E，F分别是AD，PC的中点，△ABE，△BEC，△ECD都是边长为1的等边三角形．设函数f(x)=sin(
x+θ)-
cos(
x+θ)(|θ|＜
)，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、(0，
| ||||
B、(
| ||||
C、(-
| ||||
D、(
|
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，∠ABC=90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．