题目内容
已知数列{an}满足任意的m，n∈N*有am-n=am+an+2mn成立，且a1=1，则a2014的值为 ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：在数列递推式中取n=1得到am-1=am+a1+2m，然后利用累加法求出数列的通项，则a2014的值可求．
解答：
解：对于任意的m，n∈N*有am-n=am+an+2mn成立，
取n=1，得am-1=am+a1+2m，
又a1=1，
∴am-am-1=-2m-1．
则an-an-1=-2n-1（n≥2）．
∴a2-a1=-5．
a3-a2═-7．
…
an-an-1=-2n-1．
累加得：an-a1=-（5+7+…+（2n+1））=-
=-(n-1)(n+3)．
∴an=4-2n-n2．
则a2014=-406022．
故答案为：-406022．
取n=1，得am-1=am+a1+2m，
又a1=1，
∴am-am-1=-2m-1．
则an-an-1=-2n-1（n≥2）．
∴a2-a1=-5．
a3-a2═-7．
…
an-an-1=-2n-1．
累加得：an-a1=-（5+7+…+（2n+1））=-
| (n-1)(5+2n+1) |
| 2 |
∴an=4-2n-n2．
则a2014=-406022．
故答案为：-406022．
点评：本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
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