Question

已知sinα=-

5

13

，α是第四象限角
（1）求sin（

π

3

-α）的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由于sinα=-

5

13

，α是第四象限角，可得cosα=

1-sin2α

．利用sin（

π

3

-α）=sin

π

3

cosα-cos

π

3

sinα
即可得出．
（2）由（1）和倍角公式可得：sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos²α-1．再利用cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos2α+sin

5π

6

sin2α即可得出．

解答： 解：（1）∵sinα=-

5

13

，α是第四象限角，∴cosα=

1-sin2α

=

12

13

．
∴sin（

π

3

-α）=sin

π

3

cosα-cos

π

3

sinα
=

3

2

×

12

13

-

1

2

×(-

5

13

)
=

12 3 +5

26

．
（2）由（1）可得：sin2α=2sinαcosα=-

120

169

，cos2α=2cos²α-1=

119

169

．
∴cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos2α+sin

5π

6

sin2α
=-

3

2

×

119

169

+

1

2

×(-

120

169

)
=-

120+119 3

338

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．