题目内容
已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算
专题：
分析：（1）当a=3时，我们先分别化简集合A，B，再求A∩B；
（2）A⊆B，分类讨论，A=∅和A≠∅．
（2）A⊆B，分类讨论，A=∅和A≠∅．
解答：
解：（1）a=3时，A={4≤x≤5}，又B={x|-2≤x≤5}，则A∩B=[4，5]，
（2）由A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，
当a+1＞2a-1即a＜2时，A=∅，A⊆B，
当a≥2时，A⊆B则有
，解得-3≤a≤3，则2≤a≤3，
综上a≤3．
（2）由A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，
当a+1＞2a-1即a＜2时，A=∅，A⊆B，
当a≥2时，A⊆B则有
|
综上a≤3．
点评：解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题．
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