Question

（1）已知l₁，l₂是分别经过A（1，1），B（0，-1）两点的两条平行直线，当l₁，l₂间的距离最大时，求直线l₁的方程；
（2）求经过两条直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由题意求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（2）联立方程组求得交点坐标，求出要求直线的斜率，由直线方程的斜截式得答案．

解答： 解：（1）当l₁，l₂间的距离最大时，两直线与AB垂直，
∵kAB=

1-(-1)

1-0

=2，则kl1=-

1

2

，
∴直线l₁的方程为y-1=-

1

2

（x-1），即x+2y-3=0；
（2）联立

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

．
∴两条直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点P（0，2），
∵直线l₃：3x-4y+5=0的斜率为

3

4

，
∴所求直线的斜率为-

4

3

．
∴所求直线方程为y=-

4

3

x+2．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，是基础的计算题．