Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，则如下结论中正确的序号是

 

①图象C关于直线x=

11

12

π对称； 
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称； 
③函数f（x）的最小正周期是π；
④由y=3sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过求f(

11

12

π)，f(

2π

3

)的值判断命题①②的真假；
直接由周期公式求周期判断③的真假；
直接利用函数图象的平移求得y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度所得图象的解析式判断④．

解答： 解：对于①，∵f（

11

12

π）=3sin（2×

11

12

π-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，
∴图象C关于直线x=

11

12

π对称．
命题①正确； 
对于②，∵f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，
∴图象C关于点（

2π

3

，0）对称．
命题②正确；
对于③，∵T=

2π

2

=π，
∴函数f（x）的最小正周期是π．
命题③正确；
对于④，y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度，得到：
y=sin[2（x-

π

3

）-

π

3

]=-sin2x．
命题④错误．
∴正确命题的序号是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，训练了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称轴、对称中心的求法，是基础题．