题目内容

8．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为-1．

分析 由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围．

解答 解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，
∴等价于a≥x2-1，
∴a≥（x2-1）max
0≥（x2-1）max
-1≤x≤1
∴实数x的最小值为-1．

点评 本题考查恒成立转化为最值问题，二次函数不等式，数形结合，像得到x的取值范围．

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