Question

3．数列{a_n}中，若a_i=k²（2^k≤i＜2^k+1，i∈N^*，k∈N），则满足a_i+a_2i≥100的i的最小值为128．

Answer 1

分析 由题意可得a_i+a_2i=k²+（k+1）²≥100，从而解得．

解答 解：∵a_i=k²（i∈N^*，2^k≤i＜2^k+1，k=1，2，3，…），
∴a_i+a_2i=k²+（k+1）²≥100，
故k≥7；
故i的最小值为2⁷=128，
故答案为：128．

点评 本题考查了数列，注意i与2i的关系对k的影响即可，属于中档题．