Question

在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午9时测得一轮船在海岛北偏东30°，俯角为30°的B处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西60°，俯角为45°的C处．从C处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过10分钟后离开A点的距离为（　　）

• A、1千米
• B、2千米
• C、

  3

  千米
• D、2

  3

  千米

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设BC交南北轴于点E，延长BC交东西轴于点F，进而利用三角形内角和求得∠FAC和∠FCA，设10分钟后该船到达点D，进而求得CD，在△ACD中运用余弦定理求得AD的长．

解答： 解：设BC交南北轴于点E，延长BC交东西轴于点F，则∠FAC=90°-∠CAE=90°-60°=30°，
∠FCA=180°-60°=120°，
设10分钟后该船到达点D，因为该船向正南航行，所以∠ACD=∠CAE=60°，
10分钟所走的航程是CD=2（千米），
在△ACD中，由余弦定理得：AD²=CD²+AC²-2CD•ACcos∠ACD=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴AD=

3

（千米）
∴△CAD是直角三角形，∠CAD=90°，而∠FAC=30°，
∴∠FAD=90°-30°=60°．
∴10分钟后该船距离在点A西偏南60°，距离A点

3

千米处．
故选：C．

点评：本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理，属于中档题．