Question

下列结论正确的是（　　）

• A、当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• C、函数y=

  x2+2

  x2+1

  最小值为2
• D、当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值、基本不等式的性质即可判断出，注意使用基本不等式的法则：“一正二定三相等”．

解答： 解：A．当1＞x＞0，lgx＜0，因此lgx+

1

lgx

≥2不正确；
B．x≥2时，f（x）=x+

1

x

，f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

＞0，∴f（x）单调递增，∴f（x）≥f（2）=

5

2

．
C．y=

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，∴y的最小值为2，正确．
D.0＜x≤2时，g（x）=x-

1

x

，g′（x）=1+

1

x2

＞0，∴函数g（x）单调递增，有最大值g（2）=

3

2

，因此不正确．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、基本不等式的性质，注意使用基本不等式的法则：“一正二定三相等”，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．