Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，3S₂，5S₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得2×3S₂=S₁•5S₃，即6+6q=1+5+5q+5q²，由此能求出{a_n}的公比．

解答： 解：∵S₁，3S₂，5S₃成等差数列，
∴2×3S₂=S₁•5S₃，
6a₁（1+q）=a₁•5a₁（1+q+q²）
即6+6q=1+5+5q+5q²
整理得q（5q-1）=0，
q=0（舍去）或q=

1

5

．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．