Question

19．已知函数f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤1
• B． a≤0
• C． a＞0或a≤-1
• D． a＞2

Answer 1

分析 求导数得到f′（x）=3x²-2ax-3，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[1，+∞）恒成立，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x²-2ax-3；
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数；
∴f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；
而△=4a²+36＞0，故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}＜1}\\{f′（1）=3-2a-3≥0}\end{array}\right.$；
解得：a≤0
故选：B．

点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，基本初等函数的求导，二次函数符号和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象．