某空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球表面积为( )A．10πB．6πC．9πD．$\frac{9}{4}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）

A．

10π

B．

6π

C．

9π

D．

$\frac{9}{4}$π

分析利用三视图的空间几何体的结构特征，镶嵌在长方体中求解．

解答解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，
把它镶嵌在长方体中，长宽为2，高为1，
∴体对角线外接球的半径，
∴R=$\frac{1}{2}×\sqrt{4+4+1}$=$\frac{3}{2}$，
∴该几何体的外接球表面积为：4π×$\frac{9}{4}$=9π，
故选C．

点评本题综合考查了空间几何体的三角图的运用，空间思维能力的运用，属于中档题，构造思想的运用．

练习册系列答案

1．已知cos（α-$\frac{2π}{7}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sin（α+$\frac{5π}{7}$）等于（　　）

18．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-$\frac{3}{4}$，0）对称，且满足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}}$），又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=（　　）

5．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，cosx），设函数 f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-$\frac{1}{2}$．
（1）求函数最小正周期；
（2）若f（α）=$\frac{4}{5}$，（$\frac{π}{6}$≤α≤$\frac{5}{12}$π），求 sin2α的值；
（3）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的图象，若关于x的方程 g（x）-k=0，在区间[0，$\frac{π}{2}$]有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．

15．已知函数f（x）=x²+ax+3．
（1）当a=-4 时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

2．如图，若N=5，则输出的S值等于$\frac{5}{6}$．

19．已知函数f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

20．已知命题p：若存在正数x∈（2，+∞）使2^x（x-a）＜1成立，命题q：函数y=lg（x²+2ax+a）值域为R，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求实数a的取值范围．

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