Question

15．现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的．
（Ⅰ）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率；
（Ⅱ）设被邀请的大学招生负责人的个数为ξ，求ξ分布列与期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是4次独立重复实验，利用独立重复实验概率计算法则即可‘
（Ⅱ） ξ的所有可能值为1，2，3，求出相应的概率，写出分布列，求出期望．

解答 解：（Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是4次独立重复实验，记“邀请清华负责人”为事件A则$p（A）=\frac{1}{3}$从而设
恰有“两所重点中学邀请清华负责人”为事件B
则$P（B）=C_4^2{（\frac{1}{3}）^2}•{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{8}{27}$…（4分）
（另解：$P=\frac{C_4^2×2×2}{3^4}=\frac{8}{27}$）
（Ⅱ）

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{4}{9}$

则$Eξ=1×\frac{1}{27}+2×\frac{14}{27}+3×\frac{4}{9}=\frac{65}{27}$…（12分）

点评 本题考查了独立重复实验随机变量的概率、期望的计算，属于基础题．