Question

已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x²－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

Answer 1

　{x|－7<x<3}解析：　依据已知条件求出y＝f(x)，x∈R的解析式，再借助y＝f(x)的图象求解．

设x<0，则－x>0.

∵当x≥0时，f(x)＝x²－4x，

∴f(－x)＝(－x)²－4(－x)．

∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)＝x²＋4x(x<0)，

∴x＝5或x＝－5.

观察图象可知由f(x)<5，得－5<x<5.

∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，∴－7<x<3.

∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7<x<3}．