Question

已知方程ax²+bx+2=0的两根为-

1

2

和2．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax²+bx-1＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用根与系数的关系即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）∵方程ax²+bx+2=0的两根为-

1

2

和2，
由根与系数的关系，得

- 1 2 +2=- b a - 1 2 ×2= 2 a

，
解得a=-2，b=3．
（2）由（1）知，不等式ax²+bx-1＞0，
即为-2x²+3x-1＞0，化为2x²-3x+1＜0．解得

1

2

＜x＜1．
∴不等式ax²+bx-1＞0的解集为{x|

1

2

＜x＜1}．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．