Question

17．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，其内切圆与斜边AB相切于点D，若AD=3，BD=4，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 设C到△ABC的内切圆的切线长为x，由AD=3，BD=4，结合切线长定理可得：AC=x+3，BC=x+4，进而根据勾股定理可得（x+3）²+（x+4）²=49，进而得到答案．

解答 解：设C到△ABC的内切圆的切线长为x，
因为AD=3，BD=4，
则AC=x+3，BC=x+4，
由△ABC是以AB为斜边的直角三角形得（x+3）²+（x+4）²=49，
即x²+7x+12=24，
所以△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}（x+3）（x+4）$=12．
故答案为：12．

点评 本题考查的知识点是切线长定理，三角形面积公式，本题可采用设而不求的方法，即将x²+7x+12=24作为一个整体，不求出具体x值，得到答案．