Question

12．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=2+sin2θ\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程是$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 x=sinθ+cosθ，确定x的范围，x=sinθ+cosθ两边平方，联立方程y=2+sin2θ，可得普通方程．

解答 解：由x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}sin（θ+45°）$∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
x=sinθ+cosθ，两边平方，联立方程y=2+sin2θ
可得普通方程$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
故答案为：$y={x^2}+1，x∈[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查学生的计算能力，属于中档题．