函数f(x)=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π,最大值为$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=2cos²x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为$\sqrt{2}$．

分析利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及最大值得出结论．

解答解：函数f（x）=2cos²x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，最大值为$\sqrt{2}$，
故答案为：π，$\sqrt{2}$

点评本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性以及最大值，属于基础题．

练习册系列答案

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10．若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（　　）

11．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
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8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A₁，A₂，M是双曲线上任意一点，若直线MA₁，MA₂的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是$\sqrt{3}$．

15．函数f（x）=log₂x+x-4的零点在区间为（　　）

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