Question

二项式（3x-

1

x

）⁶的展开式中，常数项等于

 

；二项式系数和为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：根据二项式展开式的通项公式T_r+1，求出常数项；
二项式的系数和为2ⁿ，n为指数．

解答： 解：二项式（3x-

1

x

）⁶的展开式的通项公式是
T_r+1=

C

r 6

（3x）^6-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•3^6-r•

C

r 6

x^6-2r，
令6-2r=0，得r=3；
∴常数项为T₃₊₁=（-1）³×3^6-3×

C

3 6

=-540；
二项式系数和为2⁶=64．
故答案为：-540，64．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时可以直接应用二项式的通项公式进行计算即可，是基础题．