Question

若a＞0，b＞0，且2a+b=3，则ab最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由a＞0，b＞0，且2a+b=3，得2a•b≤(

2a+b

2

)2=

9

4

，可求得ab的最大值，注意取得等号的条件．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=3，
∴2a•b≤(

2a+b

2

)2=

9

4

，ab≤

9

8

，
当且仅当

2a+b=3 2a=b

，即

a= 3 4 b= 3 2

时取等号，
∴

a= 3 4 b= 3 2

时，ab取最大值

9

8

，
故答案为：

9

8

．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．