Question

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得A⊆B，从而

m≤-2 m+9≥3

，由此能求出实数m的取值范围．
（2）由已知得当A∩B=∅时，m＞3或者m+9＜-2，由此能求出A∩B≠∅时实数m的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

m≤-2 m+9≥3

，解得-6≤m≤-2，
∴实数m的取值范围是[-6，-2]．
（2）∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，
∴当A∩B=∅时，m≥3或者m+9≤-2，
解得m≥3或m≤-11，
∴A∩B≠∅时，-11＜m＜3，
∴实数m的取值范围是（-11，3）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意集合的交集和并集的性质的合理运用．