题目内容
曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）
| A、（1，2） |
| B、（1，2）或（-1，-2） |
| C、（2，10） |
| D、（2，10）或（-1，-2） |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：利用导数的几何意义，结合曲线f（x）=x3+x在点P处的切线的斜率为4，建立方程，即可求得P点的坐标．
解答：
解：设切点的坐标为P（a，b），则由y=x3+x，可得y′=3x2+1，
∵曲线f（x）=x3+x上的点P处的切线的斜率为4，
∴3a2+1=4，∴a=±1，
∴b=a3+a=±2，
∴P点的坐标为（-1，-2）或（1，2）
故选B．
∵曲线f（x）=x3+x上的点P处的切线的斜率为4，
∴3a2+1=4，∴a=±1，
∴b=a3+a=±2，
∴P点的坐标为（-1，-2）或（1，2）
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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| 3 |
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