在平行六面体ABCD-A1B1C1中.模与向量$\overrightarrow{{A 1}{B 1}}$的模相等的向量有( )A．7个B．3个C．5个D．6个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁中，模与向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有（　　）

A．

7个

B．

3个

C．

5个

D．

6个

分析利用相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质即可得出．

解答解：如图所示，模与向量$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$的模相等的向量有以下7个：
$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$，
故选：A．

点评本题考查了相等向量与相反向量的模相等及其平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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8．已知函数f（x）=x²•f′（2）+3x，则f′（2）=-1．

9．化简：$\frac{5}{6}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{3}}}×（-3{a^{-\frac{1}{6}}}{b^{-1}}）÷{（4{a^{\frac{2}{3}}}{b^{-3}}）^{\frac{1}{2}}}$=-$\frac{5}{4}$b${\;}^{\frac{1}{6}}$．

6．在边长为3的等边三角形ABC中，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{BE}$，则|$\overrightarrow{DE}$|=$\sqrt{3}$．

13．下列叙述错误的是（　　）

	A．	若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α
	B．	若直线 a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面
	C．	任意三点A、B、C可以确定一个平面
	D．	若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l

3．已知sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+β）=-3，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

7．给定0≤x₀＜1对一切整数n＞0，令${x_n}=\left\{\begin{array}{l}2{x_{n-1}}，2{x_{n-1}}＜1\\ 2{x_{n-1}}-1，2{x_{n-1}}≥1\end{array}\right.$，则使x₀=x₆成立的x₀的个数为64．

4．在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足$\frac{1}{{{k_{OP}}}}+\frac{1}{{{k_{OQ}}}}=\frac{1}{{{k_{PQ}}}}$．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
（3）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l₁，l₂，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F．求证：直线EF恒过一定点．

5．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求二面角F-DE-B的正弦值．

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