Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知结合递推式分别求出数列的前7项，可以发现数列的项以6为周期周期出现，由此可得答案．

解答： 解：由a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，得：
a₃=a₂-a₁=5-1=4．
a₄=a₃-a₂=4-5=-1．
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5．
a₆=a₅-a₄=-5-（-1）=-4．
a₇=a₆-a₅=-4-（-5）=1．
…
由上可知，数列{a_n}中的项以6为周期周期出现，
∴a₂₀=a_3×6+2=a₂=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了数列递推式，关键是求出数列的周期，是中档题．