Question

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理、诱导公式可得sinBsinC=cosBcosC，再利用两角和的余弦公式可得 cos（B+C）=0，可得B+C=

π

2

，故A=

π

2

，从而得出结论．

解答： 解：△ABC中，∵b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，
∴由正弦定理可得 b²•c²+c²•b²=2bc•cosBcosC，
即bc=cosBcosC，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cos（B+C）=0，∴B+C=

π

2

，故 A=

π

2

，
故三角形ABC为直角三角形（A为直角），
故答案为：直角三角形．

点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于中档题．