Question

如图所示，已知圆O的直径AB=

6

，C为圆O上一点，且BC=

2

，过点B的切线交AC延长线于点D，则DB=

 

．

Answer 1

考点：圆的切线的判定定理的证明,与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：由AB是直径，知∠ACB为直角，由DB与⊙O相切，知∠DBA为直角，再利用射影定理能求出CD，DB．

解答： 解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，
∵BC=

2

，AB=

6

，∴AC=2，
∵DB与⊙O相切，
∴∠DBA为直角，
由射影定理得BC²=AC•CD，
∴CD=1，
∴DB²=DC•AD=3，
∴DB=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用．