题目内容
已知函数f（x）=
x3+x2+（2a-1）x+a2-a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为 ．
| 1 |
| 3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．
解答：
解：∵f（x）=
x3+x2+（2a-1）x+a2-a+1，
∴f′（x）=x2+2x+2a-1，
∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，
∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，
∴（1+2+2a-1）（9+6+2a-1）＜0或9+6+2a-1=0，
即有（a+1）（a+7）＜0或a=-7
解得-7≤a＜-1．
故答案为：[-7，-1）．
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2x+2a-1，
∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，
∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，
∴（1+2+2a-1）（9+6+2a-1）＜0或9+6+2a-1=0，
即有（a+1）（a+7）＜0或a=-7
解得-7≤a＜-1．
故答案为：[-7，-1）．
点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）
A、y=|x|与y=（
| |||
| B、y=1与y=x0 | |||
C、y=x与y=
| |||
D、y=x-3与y=
|