题目内容

已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、24
C、-25D、-24
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出
AB
•
BC
=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．
解答： 解：由|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，可得
AB
2+
BC
2=
AC
2，∴AB⊥BC，
AB
•
BC
=0．
则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=0+
CA
•（
AB
+
BC
）=
CA
•
AC
=-
AC
2=-25，
故选：C．
点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=
1
2
x+1平行，则它的离心率为（　　）
A、
5
B、
6
C、
6
2
D、
5
2
过抛物线x2=y焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|=4，则线段AB中点到x轴的距离是（　　）
A、1
B、
3
2
C、
7
4
D、2
对函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：
（1）f（x）=ex，（2）f（x）=x3，（3）f（x）=cos
π
2
x，（4）f（x）=lnx+1，
其中存在“稳定区间”的函数有（　　）
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（3）（4）
D、（1）（4）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=
1
2
，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an：
（Ⅱ）若bn=-3+log2an（n∈N*）求数列{|bn|}的前n项和Tn．
已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A、e＞
2
-1
B、0＜e＜
2
-1
C、
2
-1＜e＜1
D、
2
-1＜e＜
2
+1
下列命题正确的是（　　）
A、若|
a
+
b|
=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
B、若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
C、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
D、若
a
 与
b
是单位向量，则
a
•
b
=1
若函数f（x）=x2+
256
x2
+a+b的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，则直角坐标平面内满足条件的点P（a，b）（a，b均为负数）组成区域的面积为
 
．
已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x-y-4=0上．
（1）求 圆S的方程
（2）若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．

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