题目内容
若函数f（x）=x2+
+a+b的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，则直角坐标平面内满足条件的点P（a，b）（a，b均为负数）组成区域的面积为 ．
| 256 |
| x2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先根据函数的零点的范围求出a+b的范围，进而由梯形面积公式，得到答案．
解答：
解：若f（x）的零点为x0∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
则x02∈[4，+∞），
结合对勾函数的单调性，可得：当x02=
=16时，x02+
取最小值32，
又由x02=4时，x02+
=68，
∴a+b=-（x02+
）∈[-68，-32]，
由a，b均为负数，可得
满足条件的平面区域如图所示：
故S=
（32
+68
）
=1800，
故答案为：1800
则x02∈[4，+∞），
结合对勾函数的单调性，可得：当x02=
| 256 |
| x02 |
| 256 |
| x02 |
又由x02=4时，x02+
| 256 |
| x02 |
∴a+b=-（x02+
| 256 |
| x02 |
由a，b均为负数，可得
满足条件的平面区域如图所示：
故S=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 68-32 | ||
|
故答案为：1800
点评：本题考察了函数的零点问题，基本不等式的应用，线性规划，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三点A、B、C满足|
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
的值等于（ ）
| AB |
| BC |
| CA |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| A、25 | B、24 |
| C、-25 | D、-24 |
设曲线y=
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（ ）
| x+1 |
| x-1 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
抛物线y2=4x的焦点坐标为（ ）
| A、（2，0） |
| B、（1，0） |
| C、（0，-4） |
| D、（-2，0） |