Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=

1

2

x+1平行，则它的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、

  6

• C、

  6

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线方程，求出渐近线方程，由两直线平行的条件得到

1

2

=

b

a

，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

解答： 解：设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
渐近线方程为y=±

b

a

x，
由于一条渐近线与直线y=

1

2

x+1平行，
则

1

2

=

b

a

，令a=2t，b=t，则c=

a2+b2

=

5

t，
则离心率e=

c

a

=

5

2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．