Question

已知F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₁是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（　　）

• A、e＞

  2

  -1
• B、0＜e＜

  2

  -1
• C、

  2

  -1＜e＜1
• D、

  2

  -1＜e＜

  2

  +1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意解出点A，B的坐标，从而求出

b2 a

2c

＜1，从而求出该椭圆离心率．

解答： 解：由题意，

c2

a2

+

y2

b2

=1，
从而可得，y=

b2

a

；
故A（c，

b2

a

），B（c，-

b2

a

）；
故由△ABF₁是锐角三角形知，

b2 a

2c

＜1；
故

a2-c2

2ac

＜1；
即e²+2e-1＞0；
故

2

-1＜e＜1；
故选C．

点评：本题考查了椭圆的方程的应用，属于基础题．