题目内容
已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x-y-4=0上．
（1）求 圆S的方程
（2）若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．
（1）求 圆S的方程
（2）若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．
考点：直线与圆的位置关系,圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立
，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|．
（2）由x+y-m=0，变形得y=-x+m，代入圆S的方程，得2x2-2mx+m2-8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．
|
（2）由x+y-m=0，变形得y=-x+m，代入圆S的方程，得2x2-2mx+m2-8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．
解答：
解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，
联立
，得S（4，4），
∵A（7，8），
∴圆S的半径|SA|=
=5．
（2）由x+y-m=0，变形得y=-x+m，
代入圆S的方程，得2x2-2mx+m2-8m+7=0，
令△=（2m）2-8（m2-8m+7）＞0，
得8-5
＜m＜8+5
，
设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2=m，x1x2=
，
依题意，得
•
＜0，
∴x1x2+（-x1+m）（-x2+m）＜0，
m2-8m+7＜0，
解得1＜m＜7．
∴实数m的取值范围是（1，7）．
联立
|
∵A（7，8），
∴圆S的半径|SA|=
| (7-4)2+(8-4)2 |
（2）由x+y-m=0，变形得y=-x+m，
代入圆S的方程，得2x2-2mx+m2-8m+7=0，
令△=（2m）2-8（m2-8m+7）＞0，
得8-5
| 2 |
| 2 |
设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2=m，x1x2=
| m2-8m+7 |
| 2 |
依题意，得
| OC |
| OD |
∴x1x2+（-x1+m）（-x2+m）＜0，
m2-8m+7＜0，
解得1＜m＜7．
∴实数m的取值范围是（1，7）．
点评：本题考查圆的半径的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三点A、B、C满足|
|=3，|
|=4，|
|=5，则
•
+
•
+
•
的值等于（ ）
| AB |
| BC |
| CA |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| A、25 | B、24 |
| C、-25 | D、-24 |
抛物线y2=4x的焦点坐标为（ ）
| A、（2，0） |
| B、（1，0） |
| C、（0，-4） |
| D、（-2，0） |
已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
，则函数g（x）=asinx+cosx 的最大值是（ ）
| 5π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|