Question

非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是

 

（写出所有“融洽集”的序号）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,推理和证明

分析：本题给出了新定义“融洽集”，判断给出的数集是否是“融洽集”，就要验证所给的数集是否满足“融洽集”，若其中有一个条件不满足，就不是“融洽集”．

解答： 解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取c=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；
②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在c∈G，使对一切a∈G都有a⊕c=c⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③当a，b 都为平面向量时，两平面向量相加任然为平面向量，且存在零向量通过向量加法满足条件（2），故G是“融洽集”；
故答案为：①③．

点评：本题考查了对新定义“融洽集”理解能力，及对有关知识的掌握情况．关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件．