题目内容

通过抛物线y2=8x的焦点作一条倾角为
π
4
的直线，交抛物线于A、B两点，弦AB长为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,概率与统计
分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．
解答： 解：由y2=8x得其焦点F（2，0）．
则过抛物线y2=8x的焦点作一条倾角为
π
4
的直线方程为y=x-2．
代入抛物线方程，消去y，得x2-12x+4=0．
设A（x1，y1），（x2，y2）
则x1+x2=12，x1x2=4．
所以|AB|=
2
|x1-x2|=
2
•
144-16
=16
故答案为：16．
点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．
练习册系列答案
相关题目
非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
 
（写出所有“融洽集”的序号）
己知命题“?x∈R，使2x2+（a-1）x+
1
2
≤0”是假命题，则实数a的取值范围是
 
．
（2x+3）4展开式中含x项的系数等于
 
．
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），当x∈（2，+∞）时，
f′(x)
2-x
＞0，设A=f（0），B=f（1），C=f（5），则A、B、C的大小关系为
 
（用“＜”连结）
不等式
x-a
1-x
≤0的解为x＜1或x≥2，则a=
 
．
设f（x）在x=x0处可导，且
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）=（　　）
A、1
B、3
C、
1
3
D、0
如图，曲线y=sinx在圆x2+y2=π2内的部分与x轴围成的阴影部分区域记为Ω，随机向圆内投掷一个点A，则点A落在区域Ω的概率为（　　）
A、
4
π3
B、
3
π3
C、
2
π3
D、
1
π3
若
a
=（3，m），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，则实数m的值为（　　）
A、3B、6C、-3D、-6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网