题目内容
求函数f（x）=3x-x3在区间[-
，3]上的最大值与最小值．
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考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意求导f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x）；从而确定函数的单调性，从而求出极值及端点的函数值，比较即可．
解答：
解：∵f（x）=3x-x3，
∴f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x）；
故当x＞1或x＜-1时，f′（x）＜0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＞0；
故f（x）在[-
，-1]，[1，3]上是减函数，在[-1，1]上是增函数，
而f（-
）=0，f（-1）=-2；f（1）=2；f（3）=9-27=-18；
故fmax（x）=2，fmin（x）=-18．
∴f′（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x）；
故当x＞1或x＜-1时，f′（x）＜0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＞0；
故f（x）在[-
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而f（-
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故fmax（x）=2，fmin（x）=-18．
点评：本题考查了函数在闭区间上的最值的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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在三棱锥S-ABC中，AB=BC=
，SA=SC=AC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）
| 2 |
| ||
| 3 |
A、
| ||
| B、2π | ||
C、
| ||
| D、6π |
下面两个程序最后输出的“sum”应分别等于（ ）
| A、都是17 | B、都是21 |
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已知a，b，c是正实数，则“
b=a+2c”是“b2≥4ac”的（ ）
| 2 |
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