Question

12．已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac²+b-c=0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的取值范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac²+b-c=0，
∴1=ac+$\frac{b}{c}$≥2$\sqrt{ab}$，当ac=$\frac{b}{c}$时，等号成立，
∴ab≤$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$≥2$\sqrt{4}$=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），
综上所述，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的取值范围是[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．