Question

若sin

θ

2

=

1+sinθ

+

1-sinθ

（θ∈[0，π]，则tanθ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、0
• D、0或-

  4

  3

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据二倍角公式，化简等式的右面，然后根据sin

θ

2

-cos

θ

2

的取值情形进行讨论，最后确定tanθ的值．

解答： 解：∵

1+sinθ

+

1-sinθ

=

1+2sin θ 2 cos θ 2

+

1-2sin θ 2 cos θ 2

=sin

θ

2

+cos

θ

2

+|sin

θ

2

-cos

θ

2

|
∴sin

θ

2

═sin

θ

2

+cos

θ

2

+|sin

θ

2

-cos

θ

2

|
当sin

θ

2

-cos

θ

2

＞0时，
∴sin

θ

2

═sin

θ

2

+cos

θ

2

+sin

θ

2

-cos

θ

2

，
∴sin

θ

2

=0，
∴tanθ=0，
当sin

θ

2

-cos

θ

2

≤0时，
∴sin

θ

2

═sin

θ

2

+cos

θ

2

-sin

θ

2

+cos

θ

2

，
∴sin

θ

2

=2cos

θ

2

，
∴tan

θ

2

=2，
∴tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

2×2

1-22

=-

4

3

，
∴tanθ=0或-

4

3

，
答案 D．

点评：本题综合考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式等知识，考查比较综合，属于中档题．