Question

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．
（Ⅱ）由y+z=720，y≥657，z≥55，用列举法求得满足条件的（y，z）有9种，若调查失效，则2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660，列举求得调查失效的情况共3种，由此求得调查失效的概率．

解答： 解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，
∴

120+x

3600

=0.05，解得x=60．  
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． 
∴应在“无所谓”态度抽取720×

360

3600

=72人． ）
（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的（y，z）有：
（657，63），（658，62），（659，61），（660，60），（661，59），（662，58），（663，57），（664，56），（665，55）共9种． 
记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660．
∴事件A包含：（657，63），（658，62），（659，61）共3种．
∴P（A）=

3

9

=

1

3

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法．还考查了分层抽样的定义和方法，属于基础题