Question

函数f（x）=a^x+1，（a＞0且a≠1）
（1）当a=3，x∈[-1，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥1的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的值域

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）当a=3，f（x）=3^x+1，由x∈[-1，2]易得指数函数的值域；
（2）不等式可化为a^x+1≥a⁰，当0＜a＜1时，不等式可化为x+1≤0，当a＞1时，不等式可化为x+1≥0，分别解不等式可得．

解答： 解：（1）当a=3，f（x）=3^x+1，
∵x∈[-1，2]，∴x+1∈[0，3]，
∴3^x+1∈[1，27]
∴函数f（x）的值域为[1，27]；
（2）不等式f（x）≥1即为a^x+1≥1，即a^x+1≥a⁰，
当0＜a＜1时，不等式可化为x+1≤0，故解集为{x|x≤-1}；
当a＞1时，不等式可化为x+1≥0，故解集为{x|x≥-1}

点评：本题考查指数不等式，涉及指数函数的值域和分类讨论，属基础题．