题目内容
函数f（x）=1-ex的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数f（x）与y轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案．
解答：
解：由f（x）=1-ex，得f（0）=1-e0=0．
又f′（x）=-ex，
∴f′（0）=-e0=-1．
∴f（x）=1-ex在点P（0，0）处的切线方程为y-0=-1×（x-0），
即x+y=0．
故答案为：x+y=0．
又f′（x）=-ex，
∴f′（0）=-e0=-1．
∴f（x）=1-ex在点P（0，0）处的切线方程为y-0=-1×（x-0），
即x+y=0．
故答案为：x+y=0．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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