Question

6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若$a=1，b=\sqrt{3}，C={30^0}$，则c=1，△ABC的面积S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意可知在△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，C=30°，由余弦定理得c，根据三角形的面积S=$\frac{1}{2}$absin∠C即可解得答案

解答 解：∵在△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，C=30°，
由余弦定理得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}=1$
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}$absin∠C=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$×sin30=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案为1、$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了余弦定理、面积计算，属于中档题．