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5．若（1+2x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，则a1+a2+…+a100=5100-3100．

分析 用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果．

解答 解：在（1+2x）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100中，
令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，
令x=1，得（1+2）100=a0=3100，
则a1+a2+…+a100=5100-3100．
故答案为：5100-3100．

点评 本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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15．已知a，b∈R，i2=-1，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．
13．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=m+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为$\sqrt{6}$？
20．若随机变量ξ的分布列如表所示，则p1等于（　　）
ξ-124
P$\frac{1}{5}$$\frac{2}{3}$p1
A．0B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{15}$D．1
10．要安排某人下月1-10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（　　）种．
A．16B．28C．40D．56
17．在二项式（1-2x）9的展开式中，
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
14．已知函数f（x）=sinx-cosx，则$f'（\frac{π}{3}）$=（　　）
A．$-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值．
（3）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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