Question

若实数x，y满足约束条件

y≤2x x+y≤1 y≥-1

，则2x+y的最大值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、3
• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

y=-1 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2-1=4-1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．